子集和真子集的区别是什么（集合间的基本关系注解）

第一点 子集与真子集：（符号自己区分，简单记就是开口指向谁，谁里边的元素就多）

子集与真子集是两个集合之间的关系；

若A是B的子集，则说明A中所有元素都在B中，B中可以多出A中没有的元素，也可以A与B相同。

A是B的真子集，则说明A中所有元素都在B中，B中可以多出A中没有的元素。

子集与真子集的区别就是，子集包括集合本身，即A是A的子集

真子集是除了本身之外的所有子集，A不是A的真子集。

典例：若集合A中有n个元素，则集合A有2的n次方个子集。写出所有的子集先写空集，然后是只含一个元素的子集，然后只含两个元素的子集，以此类推，最后写集合本身，一共就是2的n次方。

备注：让写出某个集合的子集，就是让你从该集合中往外拿元素，构成新的集合，该集合中的每个 元素都有等可能的被拿出或是不被拿出，共n个元素，所以就是该集合有2的n次方个子集。

第二点：空集

1.空集是不含任何元素的集合，表示为∅。（抽象出来的概念，可类比物理中的绝对光滑）

例：{0}不是空集，该集合中有一个元素是0

2.空集是任意集合的子集

例：∅是∅的子集，但不是真子集

3.空集是任意非空集合的真子集

例：非空集合至少有一个元素，非空集合至少有两个子集即空集合自身

4.看到子集符号先考虑空集，切莫丢掉空集。

看到真子集符号，记住不包括本身

第三点： 韦恩图

封闭曲线表示集合，即将集合中所有元素放入该封闭曲线中（可以想象悟空画圈，圈住唐僧 八戒 沙僧）

韦恩图要理解好，后续做交并补运算时可能用到。也就是在集合的表示法中 自然语言 列举法 描述法之后又多了一种韦恩图法。